James Harley
Dans le chapitre 3 de Musiques formelles (1963) – devenu chapitre 4 dans Formalized Music (1992) – « Stratégie musicale », Xenakis explore les applications musicales de la théorie des jeux. Développée pour la première fois par le pionnier de l’informatique John von Neumann (1903-57), la théorie des jeux a d’abord été présentée dans le cadre des mathématiques pures, avant d’être appliquée à la théorie du comportement économique, entre autres domaines. En substance, la théorie des jeux est « l’étude de modèles mathématiques d’interactions stratégiques entre agents rationnels » (Wikipédia, « Théorie des jeux »).
Xenakis a adopté le jeu simple à somme nulle dans lequel les gains ou les pertes de chaque participant sont exactement équilibrés par ceux des autres joueurs. Dans son exégèse, il décrit ce qu’il appelle la « musique hétéronome » par opposition à la « musique autonome », cette dernière étant la musique notée traditionnelle, où tout « jeu » ou « conflit » est entièrement noté dans la partition musicale (Xenakis 1992, 110-1). Dans la musique hétéronome, on pourrait « introduire un concept de conflit externe entre, par exemple, deux orchestres ou instrumentistes opposés. Le mouvement de l’un influencerait et conditionnerait celui de l’autre » (111). Xenakis a élaboré les directives mathématiques pour deux pièces, chacune pour deux orchestres et deux chefs d’orchestre : Duel (1959) et Stratégie (1962).
En résumé, l’intérêt fondamental […] réside dans la mise en condition mutuelle des deux parties, condition qui respecte la plus grande diversité du discours musical et une certaine liberté des interprètes, mais qui implique une forte influence d’un seul compositeur.
Xenakis 1992, 113
Il est intéressant de noter que Xenakis voyait une préséance musicale dans la compétition musicale
Dans certaines musiques folkloriques traditionnelles d’Europe et d’autres continents, il existe des formes musicales compétitives dans lesquelles deux instrumentistes s’efforcent de se confondre l’un l’autre. L’un d’eux prend l’initiative et tente, soit rythmiquement, soit mélodiquement, de découpler leur arrangement en tandem, tout en restant dans le contexte musical de la tradition qui permet cette forme particulière d’improvisation.
Xenakis 1992, 112
Dans Duel, le compositeur a défini six types d’événements sonores : 1) un ensemble de grains sonores tels que des pizzicati, des coups avec la partie en bois de l’archet et de très brefs sons arco distribués de manière stochastique ; 2) des cordes tenus parallèles avec des fluctuations ; 3) des réseaux de glissandi de cordes entrelacés ; 4) des sons de percussion stochastiques ; 5) des sons d’instruments à vent stochastiques ; 6) le silence (113-4).
Chacun de ces événements est inscrit dans la partition de manière très précise et avec une longueur suffisante, de sorte qu’à tout moment, suivant son choix instantané, le chef d’orchestre peut en découper une tranche sans détruire l’identité de l’événement. Nous impliquons donc une homogénéité globale dans l’écriture de chaque événement, tout en maintenant des fluctuations locales.
Xenakis 1992, 114
Xenakis a ensuite dressé une liste des combinaisons possibles des deux orchestres, en attribuant une note d’évaluation à chaque couplage, de « passable » à « très bon » en passant par « bon », avec des gradations à l’intérieur de chacune d’elles. À partir de là, il a pu produire une matrice pour chaque chef d’orchestre, contenant une liste d’événements et la note d’évaluation pour chacun d’entre eux. De cette manière, chaque chef d’orchestre peut choisir ce qu’il veut faire ensuite en se basant sur cette matrice et en tenant compte de ce que l’autre chef d’orchestre choisit de faire au même moment.
Lors de la représentation, les chefs d’orchestre sont dos à dos et ne voient donc pas les signaux que l’autre chef d’orchestre envoie à ses musiciens. Un système d’éclairage automatisé pourrait être utilisé pour suivre les choix et les scores, ou un arbitre pourrait suivre le jeu et afficher les scores pour le public. L’implication créative du public fonctionnerait mieux s’il y avait plusieurs interprétations de la musique lors d’une même présentation. Quoi qu’il en soit, Duel n’a pas été joué avant 1971 et a été rarement entendu depuis. Il ne semble pas y avoir d’enregistrement disponible. Dans l’avant-propos de la partition publiée, Xenakis a pris soin de séparer le jugement de valeur de l’aspect gagnant-perdant du jeu :
le chef d’orchestre perdant ne peut absolument pas être considéré comme moins bon que le gagnant… Le gagnant a gagné simplement parce qu’il a mieux suivi les règles imposées par le compositeur, qui, par conséquent, revendique toute la responsabilité de la “beauté” ou de la “laideur” de la musique
Xenakis 1959
Stratégie, également pour deux orchestres et chefs d’orchestre, a été créé plus rapidement, à la Biennale de Venise en 1963, puis repris à Paris en 1965. Les six « tactiques » de base – 1) vents ; 2) percussions ; 3) caisse de résonance des cordes frappée avec la main ; 4) effets pointillistes des cordes ; 5) glissandi des cordes ; 6) harmoniques soutenues des cordes – sont complétées par treize tactiques supplémentaires, combinaisons de deux à trois des tactiques de base. On notera que le « silence » n’a pas été retenu comme tactique dans Stratégie ; la possibilité que le silence de l’orchestre B réponde au silence de l’orchestre A (une possibilité dans Duel) a dû être reconsidérée. Xenakis a généré tous les matériaux de Stratégie par ordinateur en utilisant son algorithme ST en 1962. Avec une matrice 19×19 (les 6 tactiques de base plus les 13 tactiques combinatoires), une valeur pour chaque cellule de la grille a été remplie, puis quelques matrices simplifiées ont été créées (3×3) qui regroupent des ensembles de tactiques, l’objectif étant de fournir un matériel plus accessible aux chefs d’orchestre, qui font des choix sur ce qu’il faut faire ensuite à la volée.
Dans ces deux pièces pour deux orchestres, les matériaux composés sont les mêmes pour chaque ensemble, mais ils sont entendus dans des ordres différents et se chevauchent la plupart du temps. Les éléments aléatoires sont très limités, de sorte que les deux œuvres sonnent comme du Xenakis. Le compositeur a consacré beaucoup d’efforts à réfléchir à la manière dont les concepts et les techniques adaptés de la théorie des jeux pourraient être transformés en musique. Les difficultés pratiques de présentation de la musique ont atténué leur impact, bien que la théorie qui les sous-tend ait influencé d’autres compositeurs, principalement dans le domaine de la musique assistée par ordinateur, où les éléments de la théorie des jeux peuvent être intégrés dans la programmation.
À peu près en même temps que la création de Duel en 1971, Xenakis a composé une œuvre de chambre basée sur la théorie des jeux, Linaïa-Agon, créée en 1972 au London Bach Festival. Dans cette partition, le jeu se situe dans le contexte d’un concours antique entre Linos et Apollon. Dans l’avant-propos de la partition, le décor est planté : « Selon la légende, Linos, le célèbre musicien, provoque Apollon qui le terrasse. Ici, la légende est incarnée par un jeu musical entre deux adversaires – Linos = trombone, Apollon = cor ou tuba. Contrairement à la légende, ce jeu donne une chance à Linos de s’en sortir. Sa chance réelle est mathématiquement fournie par des matrices de décision. “Jeter le gant aux dieux n’est pas un blasphème, mais c’est les dépasser en se dépassant soi-même” » (Xenakis 1972). La partition s’ouvre sur une section entièrement composée, le « Commencement ». Viennent ensuite trois « Batailles », dans n’importe quel ordre, chacune guidée par une matrice 3×3 indiquant les hauteurs, les dynamiques et le mode de jeu. Chaque section comporte également un choix de matériel composé que les musiciens choisissent d’interpréter. Les matrices sont définies pour Linos (trombone) et Apollo (tuba), mais le cor est par ailleurs traité comme faisant partie du clan Apollo.
Ces batailles comprennent des passages « entre les combats », puis un « suspens du destin » qui mène à un « Chant de victoire et Requiem » pour terminer. Comme Linaïa-Agon est écrit pour des solistes, il y a plus de libertés dans la structure que dans les œuvres orchestrales précédentes. À ce jour, il y a eu de nombreuses interprétations et de nombreux enregistrements à comparer. Un musicien, Benny Sluchin, un tromboniste qui a joué cette musique de nombreuses fois, a développé une version interactive des matrices de jeu qui guident cette œuvre (Sluchin 2015).
Références
Sluchin, Benny. 2015. Xenakis: Linaia-Agon (DVD), New York, Mode Records.
Wikipedia, The Free Encyclopedia s.v. “Game theory,” last modified 8 October 2023 15:59 UTC, https://en.wikipedia.org/wiki/Game_theory
Xenakis, Iannis. 1959. Duel, jeu pour 56 musiciens divisés en 2 orchestres avec 2 chefs, Édition Salabert, MC 554.
Xenakis, Iannis. 1972. Linaïa-Agon, jeu musical pour cor en fa, trombone ténor et tuba, Salabert, EAS 17055.
Xenakis, Iannis. 1992. Formalized Music, Hillsdale: Pendragon Press.
Citer cet article :
HARLEY, James. 2023. “Game Theory.” In A Xenakis Dictionary, edited by Dimitris Exarchos. Association Les Amis de Xenakis. https://www.iannis-xenakis.org/en/game-theory